Sejarah ; Logaritma

Sebenarnya, sebelum penemuan logaritma, orang telah lebih dulu menggunakan

gagasan yang mendasari penelitian ilmu logaritma yaitu prosthaphaeresis, perubahan proses

pembagian dan perkalian kepada penambahan dan pengurangan. Orang pertama yang

memulai gagasan ini adalah Ibnu Yunus As-Sadafi al-Misri (950-1009) yang sezaman dengan

tokoh optik dan geometri, al-Haytsam atau al-Hazen (965-1039), karena penemuannya

terhadap hukum yang kemudian dikenal sebagai “Hukum Ibnu Yunus”, yaitu 2.cos x. cos y =

cos (x + y) + cos (x – y). Aturan serupa juga digunakan oleh Viéte, Werner, Pitiscus, dan

Tycho Brahe. Lalu bagaimana Logaritma ditemukan ?

Logaritma ditemukan di awal tahun 1600 oleh John Napier (1550-1617) dan Joost

Bürgi (1552-1632), walaupun banyak yang mengatakan Napier adalah perintis yang

sebenarnya.

Napier sendiri menghabiskan waktu sekitar 20 tahun sebelum menemukan ide

logaritma tersebut dengan menerbitkan karyanya, Descriptio (lengkapnya Minifici

Logarithmorum Canonis Descriptio) tahun 1614.

Bürgi di lain pihak, mempublikasikan Progress-Tabulen (lengkapnya Arithmetische und geometrische Progress-Tabulen) tahun 1620, walaupun penemuannya itu berasal dari tahun 1588. Hal ini diketahui melalui sebuah surat dari seorang astronom Reimanus Ursus Dithmarus yang menjelaskan tentang metode Bürgi dalam menyederhanakan perhitungan matematis lewat penggunaan cara yang kini disebut logaritma.

Walaupun demikian, pada prinsipnya kedua logaritma yang mereka temukan sama, yang berbeda hanya pendekatannya. Bila Napier lewat pendekatan aljabar, maka Bürgi menggunakan pendekatan geometris.

Sementara ide pekerjaan Napier dapat dijelaskan secara sederhana. Untuk membuat

setiap suku pada deret geometri menjadi sangat dekat, kita tentunya memilih bilangan yang

mendekati satu. Napier memilih bilangan 1 – 10^–7 (atau 0,9999999), sehingga tiap suku

adalah (1 – 10^–7 )^L.

Kemudian untuk mendapatkan nilai desimal, setiap suku ia kalikan dengan 10⁷ . Nah, jika N = 10⁷ (1 – 10^–7 )^L maka L disebutnya sebagai logaritma dari bilangan N.

Kata logaritma berasal dari kata logos (perbandingan) dan arithmos (bilangan).

Sebelumnya, ia menyebutnya dengan “artifisial numbers” (bilangan buatan). Perhatikan

bahwa logaritma Napier tidaklah sama dengan logaritma yang kita gunakan sekarang.

Sebagai misal, bila logaritma modern menyatakan log ab = log a + log b atau ab = 10^{log a + log}

^b maka Logaritma Napier menyatakan N1.N2/10⁷ = 10⁷. (1 – 10^–7 )^{L1 + L2} . Jadi, logaritma dari

Napier untuk penjumlahan tidak menyatakan N1.N2 melainkan N1N2/10⁷ . Logaritma Napier

dapat kita dekati menjadi logaritma modern, bila bilangan logaritma dan bilangan N kita bagi

dengan 10⁷. Maka akan kita peroleh logaritma modern, tetapi dengan basis mendekati 1/e .

Sedikit berbeda dengan logaritma Napier, Logaritma Bürgi memiliki bentuk N =

10⁸(1 + 10 ^{– 4} )^L , dengan tabel dinyatakan dalam bentuk 10^L. Burgi menyebut bilangan L

sebagai bilangan “merah” (“red” numbers) dan bilangan N sebagai bilangan “hitam”

(“black” numbers).

Henry Briggs (1561-1631), seorang profesor geometri di Oxford, mendiskusikan masalah

logaritma bersama Napier dan menyarankan metodenya sendiri. Ia melihat, seharusnya log(1) = 0 dan

log(10) = 1. Briggs lalu membuat tabel logaritma dengan menggunakan syarat yang ia buat

tadi. Sehingga ia dapatkan log(101/2) = log(3,1622277) = 0,500000. Briggs lalu mempublikasi

tabel logaritma dari 1 hingga 1000 dalam Logarithmorum chilias prima (tahun 1617).

Tahun 1624, ia mempublikasikan lagi tabel dengan bilangan hingga 100.000 dalam Arithmetica logarithmica. Keduanya hingga ketelitian 14 desimal, tetapi tabel pertama mengandung beberapa entri yang tidak tepat. Dari buku tabel kedua itulah, mulai digunakan istilah “mantissa” dan “characteristic”.